Análise de Séries Temporais Cointegradas para Negociação de Reversão Média com R.
Análise de Séries Temporais Cointegradas para Negociação de Reversão Média com R.
Há algum tempo, consideramos um modelo de negociação baseado na aplicação dos modelos de séries temporais ARIMA e GARCH aos dados diários do S & amp; P500. Mencionamos nesse artigo, assim como em outros artigos de análise de séries temporais anteriores, que, eventualmente, estaríamos pensando em reverter as estratégias de negociação e como construí-las.
Neste artigo, quero discutir um tópico chamado cointegração, que é um conceito de série temporal que nos permite determinar se somos capazes de formar um par de ativos de reversão à média. Abordaremos a teoria das séries temporais relacionadas à cointegração aqui e no próximo artigo mostraremos como aplicá-la a estratégias reais de negociação usando o novo framework de backtesting open source: QSTrader.
Continuaremos discutindo a reversão da média na tradicional estrutura de "troca de pares". Isso nos levará ao conceito de estacionariedade de uma combinação linear de ativos, levando-nos finalmente a testes de cointegração e raiz unitária. Após delinearmos esses testes, simularemos várias séries temporais no ambiente estatístico R e aplicaremos os testes para avaliar a cointegração.
Estratégias de Negociação de Reversão Média.
A idéia tradicional de uma reversão de "troca de pares" significa simultaneamente dois ativos distintos, compartilhando fatores subjacentes que afetam seus movimentos. Um exemplo do mundo das ações pode ser o longo McDonald's (NYSE: MCD) e o curto Burger King (NYSE: BKW - antes da fusão com Tim Horton's).
A justificativa para isso é que os preços das ações de longo prazo provavelmente estarão em equilíbrio devido aos amplos fatores de mercado que afetam a produção e o consumo de hambúrguer. Uma interrupção de curto prazo para um indivíduo no par, como uma interrupção na cadeia de fornecimento que afeta apenas o McDonald's, levaria a um deslocamento temporário em seus preços relativos. Isso significa que uma negociação de curto prazo realizada nesse ponto de interrupção deve se tornar lucrativa, pois as duas ações retornam ao seu valor de equilíbrio assim que a interrupção for resolvida. Esta é a essência do clássico "comércio de pares".
Na medida em que estamos interessados em realizar a reversão da média de negociação, não apenas em um par de ativos, mas também cestas de ativos que são inter-relacionados separadamente.
Para conseguir isso, precisamos de uma estrutura matemática robusta para identificar pares ou cestas de ativos que significam reverter da maneira descrita acima. É aqui que surge o conceito de séries temporais cointegradas.
A idéia é considerar um par de séries temporais não-estacionárias, como os ativos aleatórios de MCD e BKW, e formar uma combinação linear de cada série para produzir uma série estacionária, que tenha uma média e uma variância fixas.
Esta série estacionária pode ter interrupções de curto prazo onde o valor se distancia da média, mas devido à sua estacionariedade, este valor acabará retornando à média. As estratégias de negociação podem fazer uso disso, desejando / abreviando o par no ponto de interrupção apropriado e apostando em uma reversão de longo prazo da série para sua média.
Estratégias de reversão da média, como essa, permitem uma ampla gama de instrumentos para criar as séries temporais estacionárias "sintéticas". Certamente não estamos restritos a ações "baunilhadas". Por exemplo, podemos fazer uso de Exchange Traded Funds (ETF) que acompanham os preços das commodities, como petróleo bruto, e cestas de empresas produtoras de petróleo. Portanto, há muito espaço para identificar esses sistemas de reversão de média.
Antes de nos aprofundarmos na mecânica das estratégias reais de negociação, que será o assunto do próximo artigo, devemos primeiro entender como identificar estatisticamente tais séries cointegradas. Para isso, utilizaremos técnicas de análise de séries temporais, continuando o uso da linguagem estatística R como nos artigos anteriores sobre o tema.
Cointegração
Agora que motivamos a necessidade de uma estrutura quantitativa para realizar negociações de reversão à média, podemos definir o conceito de cointegração. Considere um par de séries temporais, ambas as quais não são estacionárias. Se tomarmos uma combinação linear particular dessas séries, às vezes pode levar a uma série estacionária. Tal par de séries seria então denominado cointegrado.
A definição matemática é dada por:
Cointegração
Seja $ \ $ e $ \ $ duas séries temporais não estacionárias, com constantes $ a, b \ in \ mathbb $. Se a série combinada $ a x_t + b y_t $ é estacionária, então dizemos que $ \ $ e $ \ $ são cointegrados.
Embora a definição seja útil, ela não nos fornece diretamente um mecanismo para determinar os valores de $ a $ e $ b $, nem se essa combinação é estatisticamente estacionária. Para este último, precisamos utilizar testes para raízes unitárias.
Testes de raiz unitária.
Em nossa discussão anterior sobre modelos autorregressivos de AR (p), explicamos o papel da equação característica. Observamos que era simplesmente um modelo autorregressivo, escrito na forma de mudança para trás, definido como igual a zero. Resolver essa equação nos deu um conjunto de raízes.
Para que o modelo fosse considerado estacionário, todas as raízes da equação tinham que exceder a unidade. Um modelo AR (p) com uma raiz igual a unidade - uma raiz unitária - é não estacionário. As caminhadas aleatórias são processos AR (1) com raízes unitárias e, portanto, também não são estacionárias.
Assim, a fim de detectar se uma série temporal é estacionária ou não, podemos construir um teste de hipótese estatística para a presença de uma raiz unitária em uma amostra de séries temporais.
Vamos considerar três testes separados para raízes unitárias: Augmented Dickey-Fuller (AFD), Phillips-Perron e Phillips-Ouliaris. Veremos que eles são baseados em suposições divergentes, mas, no final das contas, estão testando o mesmo problema, ou seja, a estacionariedade da amostra de série temporal testada.
Vamos agora dar uma breve olhada nos três testes por vez.
Teste Dickey-Fuller Aumentado.
Dickey e Fuller [2] foram responsáveis pela introdução do seguinte teste para a presença de uma raiz unitária. O teste original considera uma série temporal $ z_t = \ alpha z_ + w_t $, na qual $ w_t $ é um ruído branco discreto. A hipótese nula é que $ \ alpha = 1 $, enquanto a hipótese alternativa é que $ \ alpha & lt; 1 $.
Said e Dickey [6] melhoraram o teste original de Dickey-Fuller levando ao teste Augmented Dickey-Fuller (ADF), no qual a série $ z_t $ é modificada para um modelo AR (p) de um modelo AR (1). Eu discuti o teste em um artigo anterior, onde usamos o Python para calculá-lo. Neste artigo vamos realizar o mesmo teste usando R.
Teste de Phillips-Perron.
O teste ADF assume um modelo AR (p) como uma aproximação para a amostra de série temporal e usa isso para considerar as autocorrelações de ordem mais alta. O teste de Phillips-Perron [5] não assume uma aproximação do modelo AR (p). Ao invés disso, um método de suavização de kernel não paramétrico é utilizado no processo estacionário $ w_t $, o que permite que ele seja responsável pela autocorrelação e heterocedasticidade não especificadas.
Teste de Phillips-Ouliaris.
O teste de Phillips-Ouliaris [4] é diferente dos dois testes anteriores, pois está testando evidências de cointegração entre os resíduos entre duas séries temporais. A idéia principal aqui é que testes como ADF, quando aplicados aos resíduos de cointegração estimados, não têm as distribuições de Dickey-Fuller sob a hipótese nula onde a cointegração não está presente. Em vez disso, essas distribuições são conhecidas como distribuições Phillips-Ouliaris e, portanto, esse teste é mais apropriado.
Dificuldades com testes de raiz unitária.
Enquanto os testes ADF e Phillips-Perron são equivalentes assintoticamente, eles podem produzir respostas muito diferentes em amostras finitas [7]. Isso ocorre porque eles lidam com autocorrelação e heteroscedasticidade de maneira diferente. É necessário ficar bem claro quais hipóteses estão sendo testadas ao aplicar esses testes e não simplesmente aplicá-las cegamente a séries arbitrárias.
Além disso, testes de raiz unitária não são ótimos para distinguir processos estacionários altamente persistentes de processos não estacionários. É preciso ter muito cuidado ao usá-los em certas formas de séries temporais financeiras. Isso pode ser especialmente problemático quando a relação subjacente que está sendo modelada (isto é, reversão à média de dois pares similares) naturalmente se rompe devido a mudanças de regime ou outras mudanças estruturais nos mercados financeiros.
Séries Temporais Cointegradas Simuladas com R.
Vamos agora aplicar os testes de raiz unitária anteriores a alguns dados simulados que sabemos serem cointegrados. Podemos usar a definição de cointegração para criar artificialmente duas séries temporais não estacionárias que compartilham uma tendência estocástica subjacente, mas com uma combinação linear que é estacionária.
Nossa primeira tarefa é definir um passeio aleatório $ z_t = z_ + w_t $, onde $ w_t $ é um ruído branco discreto. Dê uma olhada no artigo anterior sobre ruído branco e passeios aleatórios se você precisar revisar esses conceitos.
Com o passeio aleatório $ z_t $, vamos criar duas novas séries temporais $ x_t $ e $ y_t $ que compartilham a tendência estocástica subjacente de $ z_t $, embora por quantidades diferentes:
\ begin x_t & = & p z_t + w_ \\ y_t & = & q z_t + w_ \ end.
Se, então, pegarmos uma combinação linear $ a x_t + b y_t $:
\ begin a x_t + b y_t & = & a (p z_t + w_) + b (q z_t + w_) \\ & = & (ap + bq) z_t + a w_ + b w_ \ fim.
Vemos que só alcançamos uma série estacionária (que é uma combinação de termos de ruído branco) se $ ap + bq = 0 $. Podemos colocar alguns números para isso para torná-lo mais concreto. Suponha que $ p = 0,3 $ e $ q = 0,6 $. Depois de alguma álgebra simples, vemos que se $ a = 2 $ e $ b = -1 $, temos $ ap + bq = 0 $, levando a uma combinação de séries estacionárias. Portanto, $ x_t $ e $ y_t $ são cointegrados quando $ a = 2 $ e $ b = -1 $.
Vamos simular isso em R para visualizar a combinação estacionária. Em primeiro lugar, desejamos criar e plotar a série de caminhada aleatória subjacente, $ z_t $:
Realização de um passeio aleatório, $ z_t $
Se traçarmos o correlograma da série e suas diferenças, podemos ver pouca evidência de autocorrelação:
Correlogramas de $ z_t $ e as séries diferenciadas de $ z_t $
Portanto, essa realização de $ z_t $ claramente parece um passeio aleatório. O próximo passo é criar $ x_t $ e $ y_t $ a partir de $ z_t $, usando $ p = 0,3 $ e $ q = 0,6 $ e, em seguida, traçar ambos:
Plot das séries $ x_t $ e $ y_t $, cada uma baseada no passeio aleatório subjacente $ z_t $
Como você pode ver, ambos são parecidos. É claro que eles serão por definição - eles compartilham a mesma estrutura de passeio aleatório subjacente de $ z_t $. Vamos agora formar a combinação linear, comb, usando $ p = 2 $ e $ q = -1 $ e examinar a estrutura de autocorrelação:
Lote de pente - a série de combinações lineares - e seu correlograma.
É claro que o pente da série combinada se parece muito com uma série estacionária. Isto é de se esperar, dada a sua definição.
Vamos tentar aplicar os três testes de raiz unitária na série de combinações lineares. Em primeiro lugar, o teste Augmented Dickey-Fuller:
A saída é a seguinte:
O valor p é pequeno e, portanto, temos evidências para rejeitar a hipótese nula de que a série possui uma raiz unitária. Agora tentamos o teste Phillips-Perron:
A saída é a seguinte:
Mais uma vez, temos um pequeno p-valor e, portanto, temos evidências para rejeitar a hipótese nula de uma raiz unitária. Finalmente, tentamos o teste Phillips-Ouliaris (observe que requer entrada de matriz dos constituintes da série subjacente):
A saída é a seguinte:
Mais uma vez, vemos um pequeno valor p indicando evidência para rejeitar a hipótese nula. Por isso, é claro que estamos lidando com um par de séries que são cointegradas.
O que acontece se, em vez disso, criarmos uma combinação separada com, digamos, $ p = -1 $ e $ q = 2 $?
A saída é a seguinte:
Plot of badcomb - a série de combinações lineares "incorretas" - e seu correlograma.
Neste caso, não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula da presença de uma raiz unitária, conforme determinado pelo valor p do teste Dickey-Fuller Aumentado. Isso faz sentido, pois escolhemos arbitrariamente a combinação linear de $ a $ e $ b $ em vez de defini-los para os valores corretos de $ p = 2 $ e $ b = -1 $ para formar uma série estacionária.
Próximos passos.
Neste artigo, examinamos múltiplos testes de raiz unitária para avaliar se uma combinação linear de séries temporais era estacionária, ou seja, se as duas séries foram cointegradas.
Em artigos futuros, vamos considerar implementações completas de estratégias de negociação de reversão de médias para ações diárias e dados de ETFs usando QSTrader com base nesses testes de cointegração.
Além disso, ampliaremos nossa análise para a cointegração em mais de dois ativos, levando a estratégias de negociação que aproveitam as carteiras cointegradas.
Referências.
A Quantcademy.
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Negociação Algorítmica Bem Sucedida.
Como encontrar novas ideias de estratégia de negociação e avaliá-las objetivamente para o seu portfólio usando um mecanismo de backtesting personalizado no Python.
Comércio Algorítmico Avançado.
Como implementar estratégias de negociação avançadas usando análise de séries temporais, aprendizado de máquina e estatísticas Bayesianas com R e Python.
Cointegração na Negociação de Pares Forex.
A cointegração na negociação de pares forex é uma ferramenta valiosa. Para mim, a cointegração é a base para uma excelente estratégia de negociação mecânica neutra de mercado que me permite lucrar em qualquer ambiente econômico. Se um mercado está em tendência de alta, tendência de baixa ou simplesmente movendo-se para os lados, a negociação de pares de moedas permite-me colher ganhos durante todo o ano.
Uma estratégia de negociação de pares forex que utiliza cointegração é classificada como uma forma de negociação de convergência baseada em arbitragem estatística e reversão em média. Esse tipo de estratégia foi popularizado pela primeira vez por uma equipe de negociação quantitativa no Morgan Stanley nos anos 80, usando pares de ações, embora eu e outros traders descobrimos que também funciona muito bem para a negociação de pares forex também.
Pares de Forex negociados com base na cointegração.
A negociação de pares Forex baseada na cointegração é essencialmente uma estratégia de reversão à média. Simplesmente, quando dois ou mais pares de moedas são cointegrados, isso significa que o preço spread entre os diferentes pares de moedas tende a reverter ao seu valor médio de forma consistente ao longo do tempo.
É importante entender que a cointegração não é correlação. Correlação é uma relação de curto prazo em relação a co-movimentos de preços. Correlação significa que os preços individuais se movem juntos. Embora a correlação seja invocada por alguns traders, por si só é uma ferramenta indigna de confiança.
Por outro lado, a cointegração é uma relação de longo prazo com co-movimentos de preços, na qual os preços se movem juntos ainda dentro de certas faixas ou spreads, como se estivessem unidos. Eu acho que a cointegração é uma ferramenta muito útil na negociação de pares forex.
Durante minha negociação de pares forex, quando o spread aumenta para um valor de limite calculado pelos meus algoritmos de negociação mecânicos, “curto” o spread entre os preços dos pares. Em outras palavras, estou apostando que o spread voltará a zero devido à sua cointegração.
Estratégias básicas de negociação de pares de forex são muito simples, especialmente ao usar sistemas de negociação mecânicos: eu escolho dois pares de moedas diferentes que tendem a se mover de forma semelhante. Eu compro o par de moedas com baixo desempenho e vendo o par de desempenho superior. Quando o spread entre os dois pares converge, fecho minha posição para obter lucro.
A negociação de pares de Forex baseada na cointegração é uma estratégia bastante neutra de mercado. Por exemplo, se um par de moedas cair, então o negócio provavelmente resultará em uma perda no lado longo e um ganho de compensação no lado mais curto. Assim, a menos que todas as moedas e instrumentos subjacentes subitamente percam valor, o comércio líquido deve ser próximo de zero no pior cenário possível.
Da mesma forma, a negociação de pares em muitos mercados é uma estratégia de negociação de autofinanciamento, uma vez que as receitas de vendas a descoberto podem às vezes ser usadas para abrir a posição comprada. Mesmo sem esse benefício, a negociação de pares forex alimentada pela cointegração ainda funciona muito bem.
Compreender a cointegração para negociação de pares forex.
A cointegração é útil para mim na negociação de pares forex porque me permite programar meu sistema de negociação mecânico com base tanto em desvios de curto prazo dos preços de equilíbrio quanto nas expectativas de preço de longo prazo, o que significa correções e retorno ao equilíbrio.
Para entender como funciona a negociação de pares de moedas orientada pela cointegração, é importante primeiro definir a cointegração e descrever como ela funciona nos sistemas de negociação mecânicos.
Como eu disse acima, a cointegração refere-se à relação de equilíbrio entre conjuntos de séries temporais, como preços de pares de moedas separados que por si só não estão em equilíbrio. Declarada em jargão matemático, a cointegração é uma técnica para medir a relação entre variáveis não estacionárias em uma série temporal.
Se duas ou mais séries temporais tiverem, cada uma, um valor de raiz igual a 1, mas sua combinação linear é estacionária, então elas são cointegradas.
Como um exemplo simples, considere os preços de um índice de bolsa e seu contrato futuro relacionado: Embora os preços de cada um desses instrumentos possam vagar aleatoriamente durante breves períodos de tempo, eles retornarão ao equilíbrio e seus desvios serão estacionário.
Aqui está outra ilustração, declarada em termos do exemplo clássico de "passeio aleatório": digamos que há dois bêbados individuais caminhando para casa depois de uma noite de festejos. Vamos supor ainda que esses dois bêbados não se conhecem, então não há relação previsível entre seus caminhos individuais. Portanto, não há cointegração entre seus movimentos.
Em contraste, considere a idéia de que um indivíduo bêbado está vagando para casa, acompanhado de seu cão na coleira. Neste caso, há uma conexão definitiva entre os caminhos dessas duas pobres criaturas.
Embora cada um dos dois ainda esteja em um caminho individual durante um curto período de tempo, e mesmo que um dos pares possa conduzir ou atrasar o outro aleatoriamente em um dado momento, eles sempre serão encontrados juntos. A distância entre eles é bastante previsível, portanto, o par é dito ser cointegrado.
Retornando agora a termos técnicos, se houver duas séries temporais não estacionárias, como um conjunto hipotético de pares de moedas AB e XY, que se tornam estacionárias quando a diferença entre elas é calculada, esses pares são chamados de uma série integrada de primeira ordem - também chame uma série I (1).
Mesmo que nenhuma dessas séries permaneça em um valor constante, se houver uma combinação linear de AB e XY que é estacionária (descrita como I (0)), então AB e XY são cointegrados.
O exemplo simples acima consiste em apenas duas séries temporais de pares de forex hipotéticos. No entanto, o conceito de cointegração também se aplica a várias séries temporais, usando ordens de integração superiores ... Pense em termos de um bêbado errante acompanhado por vários cães, cada um com uma coleira de comprimento diferente.
Na economia do mundo real, é fácil encontrar exemplos mostrando a cointegração de pares: renda e gastos, ou rigor das leis criminais e tamanho da população carcerária. Na negociação de pares forex, meu foco é capitalizar a relação quantitativa e previsível entre pares de moedas cointegradas.
Por exemplo, suponhamos que estamos assistindo a esses dois pares de moedas hipotéticos cointegrados, AB e XY, e o relacionamento cointegrado entre eles é AB & # 8211; XY = Z, onde Z é igual a uma série estacionária com uma média de zero, ou seja, I (0).
Isso parece sugerir uma estratégia de negociação simples: quando AB - XY & gt; V, e V é meu preço de gatilho de limiar, então o sistema de negociação de pares de forex venderia AB e compraria XY, desde que a expectativa seria para AB diminuir de preço e XY para aumentar. Ou, quando AB - XY & lt; - V, eu esperaria comprar AB e vender XY.
Evite a regressão falsa na negociação de pares forex.
No entanto, não é tão simples quanto o exemplo acima sugeriria. Na prática, um sistema de negociação mecânico para negociação de pares forex precisa calcular a cointegração em vez de confiar apenas no valor de R-quadrado entre AB e XY.
Isso porque a análise de regressão ordinária fica aquém quando se lida com variáveis não estacionárias. Isso causa a chamada regressão espúria, que sugere relações entre variáveis mesmo quando não há nenhuma.
Suponha, por exemplo, que eu regride 2 séries temporais separadas de "caminhada aleatória" uma contra a outra. Quando eu testo para ver se há um relacionamento linear, muitas vezes eu vou encontrar valores altos para o R-quadrado, bem como valores de p baixos. Ainda assim, não há relação entre esses dois passeios aleatórios.
Fórmulas e testes para cointegração em negociação de pares forex.
O teste mais simples de cointegração é o teste Engle-Granger, que funciona assim:
Verifique se AB t e XY t são ambos I (1) Calcule a relação de cointegração [XY t = aAB t + et] usando o método de mínimos quadrados Verifique se os resíduos de cointegração et são estacionários usando um teste de raiz unitária como o Teste aumentado de Dickey-Fuller (ADF).
Uma equação detalhada de Granger:
Eu (0) descreve a relação de cointegração.
XY t-1 - βAB t-1 descreve a extensão do desequilíbrio a partir do longo prazo, enquanto αi é a velocidade e a direção em que a série temporal do par de moedas se corrige do desequilíbrio.
Ao usar o método Engle-Granger na negociação de pares forex, os valores beta da regressão são usados para calcular os tamanhos de negociação para os pares.
Ao usar o método Engle-Granger na negociação de pares forex, os valores beta da regressão são usados para calcular os tamanhos de negociação para os pares.
Correção de erros para cointegração em negociação de pares forex:
Ao usar a cointegração para negociação de pares forex, também é útil explicar como as variáveis cointegradas se ajustam e retornam ao equilíbrio de longo prazo. Então, por exemplo, aqui estão as duas séries temporais de pares de forex mostrados autorregressivamente:
Pares de Forex negociados com base na cointegração.
Quando eu uso meu sistema de negociação mecânica para negociação de pares forex, a configuração e execução são bastante simples. Primeiro, encontro dois pares de moedas que parecem estar cointegrados, como EUR / USD e GBP / USD.
Então, eu calculo os spreads estimados entre os dois pares. Em seguida, verifico a estacionariedade usando um teste de raiz unitária ou outro método comum.
Garanto que meu feed de dados de entrada está funcionando adequadamente e deixo meus algoritmos de negociação mecânicos criarem os sinais de negociação. Supondo que eu executei back-tests adequados para confirmar os parâmetros, estou finalmente pronto para usar a cointegração na minha negociação de pares forex.
Eu encontrei um indicador MetaTrader que oferece um excelente ponto de partida para construir um sistema de negociação de pares de forex em cointegração. Parece um indicador de Bollinger Band, mas na verdade o oscilador mostra o diferencial de preço entre os dois pares de moedas diferentes.
Quando este oscilador se move em direção ao extremo alto ou baixo, indica que os pares estão se desacoplando, o que sinaliza os negócios.
Ainda assim, para ter certeza do sucesso, confio no meu bem construído sistema de negociação mecânica para filtrar os sinais com o teste Augmented Dickey-Fuller antes de executar os negócios apropriados.
É claro que qualquer pessoa que queira usar a cointegração para sua negociação de pares forex, ainda que não tenha as habilidades necessárias de programação de algoritmos, pode confiar em um programador experiente para criar um conselheiro especialista vencedor.
Através da mágica da negociação algorítmica, eu programo meu sistema de negociação mecânica para definir os spreads de preço com base na análise de dados. Meu algoritmo monitora os desvios de preço e, em seguida, compra e vende automaticamente pares de moedas para poder inutilizar as ineficiências do mercado.
Riscos a ter em conta ao usar a cointegração com a negociação de pares forex.
A negociação de pares de Forex não é totalmente isenta de risco. Acima de tudo, lembro-me de que a negociação de pares forex usando cointegração é uma estratégia de reversão à média, que se baseia no pressuposto de que os valores médios serão os mesmos no futuro, como eram no passado.
Embora o teste Augmented Dickey-Fuller mencionado anteriormente seja útil na validação dos relacionamentos cointegrados para a negociação de pares forex, isso não significa que os spreads continuarão a ser cointegrados no futuro.
Confio em regras de gerenciamento de risco fortes, o que significa que meu sistema de negociação mecânica sai de negociações não lucrativas se ou quando a reversão à média calculada for invalidada.
Quando os valores médios mudam, é chamado de desvio. Eu tento detectar o desvio o mais rápido possível. Em outras palavras, se os preços dos pares de moeda coexegidos anteriormente começarem a se mover em uma tendência em vez de reverter para a média calculada anteriormente, é hora de os algoritmos do meu sistema de negociação mecânico recalcularem os valores.
Quando uso meu sistema de negociação mecânica para negociação de pares forex, uso a fórmula autoregressiva mencionada anteriormente neste artigo para calcular uma média móvel para prever o spread. Então, eu saio do comércio em meus limites de erro calculados.
A cointegração é uma ferramenta valiosa para minha negociação de pares forex.
Usar a cointegração na negociação de pares forex é uma estratégia de negociação mecânica neutra de mercado que me permite negociar em qualquer ambiente de mercado. É uma estratégia inteligente baseada na reversão, mas ajuda-me a evitar as armadilhas de algumas das outras estratégias de negociação forex de reversão à média.
Devido ao seu uso potencial em sistemas de negociação mecânicos lucrativos, a cointegração para negociação de pares forex tem atraído o interesse tanto de traders profissionais quanto de pesquisadores acadêmicos.
Há uma abundância de artigos publicados recentemente, como este artigo de blog com foco em quant, ou esta discussão acadêmica sobre o assunto, bem como muita discussão entre os traders.
A cointegração é uma ferramenta valiosa na minha negociação de pares forex, e eu recomendo fortemente que você analise por si mesmo.
Forex Mecânico
Negociação no mercado de câmbio usando estratégias de negociação mecânicas.
Cointegração no mercado Forex.
Dos muitos tipos diferentes de arbitragem estatística disponíveis, a negociação por pares é talvez uma das mais populares. Em pares negociando um comerciante tentará explorar a relação linear entre os valores de dois instrumentos, tentando comprá-los / vendê-los quando a relação entre seus valores aumenta / diminui para valores que oferecem potencial de lucro suficiente. No entanto, a negociação de pares não requer apenas uma correlação linear, mas também exige que os instrumentos sejam cointegrados, uma propriedade fundamental que garante uma conexão fundamental entre os instrumentos que diminui a probabilidade de propagação entre os dois instrumentos. 8221; (ampliando muito além do que é estatisticamente esperado). Embora a negociação de pares geralmente seja descrita em ações / commodities, raramente vemos qualquer estudo de cointegração no mercado de câmbio. Hoje nós vamos olhar para algumas cointegrações potenciais no mercado de FX, porque elas existem e como elas podem ser exploradas.
Vamos começar definindo o que entendemos por cointegração. Duas séries são cointegradas quando compartilham um desvio estocástico comum. O exemplo típico para explicar a cointegração fala sobre um homem que vai a um bar com seu cachorro. Depois de ficar bêbado e sair do bar, tanto o homem quanto o cachorro caminham pelo mesmo caminho de volta para casa, apesar de sua tendência estocástica & # 8211; que é a maneira aleatória em que o homem anda e o cão se pergunta ao longo do caminho & # 8211; são diferentes. Quando isso acontece, seus caminhos são de fato correlacionados, mas não são cointegrados. Se o homem, em vez disso, decidir colocar uma coleira no cão, seus caminhos se tornam cointegrados porque agora compartilham um desvio estocástico comum que é determinado pelo comprimento da trela. O homem e o cão não podem ser separados mais longe do que a trela permite, o que faz qualquer movimento aleatório que eles façam além de um certo comprimento comum a ambos (como eles puxariam um ao outro). Na estatística, podemos avaliar a cointegração usando vários testes diferentes dos quais o teste Augmented Dickey-Fuller (ADF) é mais popularmente usado. Note que este teste avalia apenas a estacionariedade & # 8211; não exatamente cointegração & # 8211; então, outro teste, como o teste de Johansen, é necessário para confirmar a cointegração.
Ao olhar para exemplos clássicos de cointegração em séries temporais financeiras, você notará que os instrumentos que são cointegrados geralmente têm algumas fortes razões fundamentais para serem cointegrados. O & # 8220; leash & # 8221; é uma relação fundamental entre os dois instrumentos, o seu desvio estocástico comum. Esse relacionamento é geralmente muito forte, por exemplo, duas empresas produtoras de petróleo que compartilham refinarias em grande parte dos mesmos países e têm os mesmos clientes, são tão unidas que é muito improvável que qualquer evento aleatório afete um sem afetar o outro. É isso que torna os desvios tão tentadores de explorar. No Forex, no entanto, a história é um pouco diferente, porque os países têm muita dificuldade em serem tão fundamentalmente semelhantes.
Você pode realmente ver isso facilmente quando você olha para o último ano de dados para vários pares FX que costumamos ver como correlacionados. Por exemplo, o EUR / USD e o GBP / USD tradicionalmente têm uma grande correlação. Um gráfico normalizado mostrando o último ano de dados mostra que ambos os pares tendem a se mover na mesma direção, mas é claro que essa relação não segue o mesmo desvio estocástico. Um teste do ADF usando o último ano de dados para esses dois pares fornecerá um valor de 0,28, que é simplesmente muito grande para rejeitar a hipótese nula. Observar outros pares semelhantes revela resultados muito semelhantes, como pares AUDUSD | NZDUSD & # 8211; que são ainda mais correlacionadas do que o EURUSD | GBPUSD acaba por não ser cointegrado.
Então, existem cointegrações no mercado de câmbio? Na verdade, a resposta é sim. A decisão do Banco Nacional Suíço de criar um piso no EURCHF a 1.20 gerou uma cláusula & # 8220; leash & # 8221; que fez vários pares compartilharem um desvio estocástico. Por exemplo, o EURUSD e o CHFUSD estão agora cointegrados devido a este fato. Um teste ADF dará a você um valor menor que 0,01 para este par, sugerindo que eles são de fato cointegrados (confirmado também pelo teste de Johansen). Todos os pares semelhantes contendo CHF também apresentam cointegrações, como o EURJPY | CHFJPY e o EURAUD | AUDCHF. Essas cointegrações todas surgem da pegada do EURCHF, algo que é evidente quando se olha para o valor do spread como uma função do tempo entre qualquer um desses pares. A terceira imagem mostra o spread do par EURUSD | CHFUSD em função do tempo, não é surpresa que este seja exatamente o mesmo gráfico que o EURCHF do ano passado. Como o comprimento do & # 8220; leash & # 8221; varia, o mesmo acontece com o valor do spread nos pares cointegrados.
Podemos aproveitar essas cointegrações? Bem, você certamente pode. Existem várias maneiras em que a cointegração pode ser negociada, mas com uma variação de leash & # 8221; uma boa maneira é provavelmente trocar as bandas de bollinger pelo spread. Você pode negociar em qualquer período de tempo, mas mesmo quando estiver negociando o prazo diário, você pode ganhar algum dinheiro. A quarta imagem mostra uma simulação muito simples em R onde eu troquei os 3 pares mencionados acima, usando alavancagem de 1:10, em uma média móvel de 10 períodos usando 1 desvio padrão para distâncias de banda. As simulações mostram um lucro de 25% com um rebaixamento de 10% no ano passado, não muito grande, mas não tão ruim também. É possível que refinamentos adicionais e entradas / saídas em prazos mais baixos possam de fato aumentar essas margens.
Uma coisa importante a lembrar aqui é que a trela é uma cavilha de um banco central. Se esta cavilha, por algum motivo, parar de existir, é possível que essa cointegração simplesmente desapareça. Portanto, é aconselhável manter-se atento aos desenvolvimentos fundamentais e interromper a negociação da cointegração, caso isso ocorra. Também é importante repetir constantemente os testes estatísticos para a cointegração à medida que novos dados chegam, de modo que você possa parar de negociar qualquer um desses pares assim que a cointegração se mostrar interrompida. Se você gostaria de aprender mais sobre FX e como você também pode projetar suas próprias estratégias de negociação, considere juntar-se a Asirikuy, um site repleto de vídeos educacionais, sistemas de negociação, desenvolvimento e uma abordagem sólida, honesta e transparente para negociação automatizada em geral. Espero que tenha gostado deste artigo ! : o)
Cointegração na Negociação de Pares Forex.
Uma estratégia de negociação de pares forex que utiliza cointegração é classificada como uma forma de negociação de convergência baseada em arbitragem estatística e reversão em média. Esse tipo de estratégia foi popularizado pela primeira vez por uma equipe de negociação quantitativa no Morgan Stanley nos anos 80, usando pares de ações, embora eu e outros traders descobrimos que também funciona muito bem para a negociação de pares forex também.
Pares de Forex negociados com base na cointegração.
A negociação de pares Forex baseada na cointegração é essencialmente uma estratégia de reversão à média. Simplesmente, quando dois ou mais pares de moedas são cointegrados, isso significa que o preço spread entre os diferentes pares de moedas tende a reverter ao seu valor médio de forma consistente ao longo do tempo.
É importante entender que a cointegração não é correlação. Correlação é uma relação de curto prazo em relação a co-movimentos de preços. Correlação significa que os preços individuais se movem juntos. Embora a correlação seja invocada por alguns traders, por si só é uma ferramenta indigna de confiança.
Por outro lado, a cointegração é uma relação de longo prazo com co-movimentos de preços, na qual os preços se movem juntos ainda dentro de certas faixas ou spreads, como se estivessem unidos. Eu descobri que a cointegração é uma ferramenta muito útil na negociação de pares forex.
Durante minha negociação de pares forex, quando o spread aumenta para um valor limite calculado pelos meus algoritmos de negociação mecânicos, eu “curto” o spread entre os pares & # 8217; preços. Em outras palavras, estou apostando que o spread voltará a zero devido à sua cointegração.
Estratégias básicas de negociação de pares de forex são muito simples, especialmente ao usar sistemas de negociação mecânicos: eu escolho dois pares de moedas diferentes que tendem a se mover de forma semelhante. Eu compro o par de moedas com baixo desempenho e vendo o par de desempenho superior. Quando o spread entre os dois pares converge, fecho minha posição para obter lucro.
A negociação de pares de Forex baseada na cointegração é uma estratégia bastante neutra de mercado. Por exemplo, se um par de moedas cair, então o negócio provavelmente resultará em uma perda no lado longo e um ganho de compensação no lado mais curto. Assim, a menos que todas as moedas e instrumentos subjacentes subitamente percam valor, o comércio líquido deve ser próximo de zero no pior cenário possível.
Da mesma forma, a negociação de pares em muitos mercados é uma estratégia de negociação de autofinanciamento, uma vez que as receitas de vendas a descoberto podem às vezes ser usadas para abrir a posição comprada. Mesmo sem esse benefício, a negociação de pares forex alimentada pela cointegração ainda funciona muito bem.
Compreender a cointegração para negociação de pares forex.
A cointegração é útil para mim na negociação de pares forex porque me permite programar meu sistema de negociação mecânico com base tanto em desvios de curto prazo dos preços de equilíbrio quanto nas expectativas de preço de longo prazo, o que significa correções e retorno ao equilíbrio.
Para entender como a negociação de pares de moedas orientada pela cointegração funciona, é importante definir primeiro a cointegração e descrever como ela funciona nos sistemas de negociação mecânicos.
Como eu disse acima, a cointegração refere-se à relação de equilíbrio entre conjuntos de séries temporais, como preços de pares separados de forex que por si mesmos não estão em equilíbrio. Declarada em jargão matemático, a cointegração é uma técnica para medir a relação entre variáveis não estacionárias em uma série temporal.
Se duas ou mais séries temporais tiverem, cada uma, um valor de raiz igual a 1, mas sua combinação linear é estacionária, então elas são cointegradas.
Como um exemplo simples, considere os preços de um índice de bolsa e seu contrato futuro relacionado: Embora os preços de cada um desses instrumentos possam vagar aleatoriamente durante breves períodos de tempo, eles retornarão ao equilíbrio e seus desvios serão estacionário.
Aqui está outra ilustração, declarada em termos do exemplo clássico de “passeio aleatório”: digamos que há dois bêbados individuais caminhando para casa depois de uma noite de festejos. Vamos supor ainda que esses dois bêbados não se conhecem, portanto, não há relação previsível entre seus caminhos individuais. Portanto, não há cointegração entre seus movimentos.
Em contraste, considere a idéia de que um indivíduo bêbado está vagando para casa, acompanhado de seu cão na coleira. Neste caso, há uma conexão definitiva entre os caminhos dessas duas pobres criaturas.
Embora cada um dos dois ainda esteja em um caminho individual durante um curto período de tempo, e mesmo que um dos pares possa conduzir ou atrasar o outro aleatoriamente em um dado momento, eles sempre serão encontrados juntos. A distância entre eles é bastante previsível, portanto, o par é dito ser cointegrado.
Retornando agora a termos técnicos, se houver duas séries temporais não estacionárias, como um conjunto hipotético de pares de moedas AB e XY, que se tornam estacionárias quando a diferença entre elas é calculada, esses pares são chamados de uma série integrada de primeira ordem - também chame uma série I (1).
Mesmo que nenhuma dessas séries permaneça em um valor constante, se houver uma combinação linear de AB e XY que é estacionária (descrita como I (0)), então AB e XY são cointegrados.
O exemplo simples acima consiste em apenas duas séries temporais de pares de forex hipotéticos. No entanto, o conceito de cointegração também se aplica a várias séries temporais, usando ordens de integração superiores ... Pense em termos de um bêbado errante acompanhado por vários cães, cada um com uma coleira de comprimento diferente.
Na economia do mundo real, é fácil encontrar exemplos mostrando a cointegração de pares: renda e gastos, ou aspereza das leis criminais e tamanho da população carcerária. Na negociação de pares forex, meu foco é capitalizar a relação quantitativa e previsível entre pares de moedas cointegradas.
Por exemplo, vamos supor que eu esteja observando esses dois pares de moedas hipotéticas cointegradas, AB e XY, e a relação cointegrada entre eles é AB - XY = Z, onde Z é igual a uma série estacionária com uma média de zero, ou seja, eu (0).
Isso parece sugerir uma estratégia de negociação simples: quando AB - XY & gt; V, e V é meu preço de gatilho de limiar, então o sistema de negociação de pares de forex venderia AB e compraria XY, desde que a expectativa seria para AB diminuir de preço e XY para aumentar. Ou, quando AB - XY & lt; - V, eu esperaria comprar AB e vender XY.
Evite a regressão falsa na negociação de pares forex.
No entanto, não é tão simples quanto o exemplo acima sugeriria. Na prática, um sistema de negociação mecânico para negociação de pares forex precisa calcular a cointegração em vez de confiar apenas no valor de R-quadrado entre AB e XY.
Isso porque a análise de regressão ordinária fica aquém quando se lida com variáveis não estacionárias. Isso causa a chamada regressão espúria, que sugere relações entre variáveis mesmo quando não há nenhuma.
Suponha, por exemplo, que eu regride 2 séries temporais separadas de "caminhada aleatória" uma contra a outra. Quando eu testo para ver se há um relacionamento linear, muitas vezes eu vou encontrar valores altos para R-quadrado, bem como valores de p baixos. Ainda assim, não há relação entre esses dois passeios aleatórios.
Fórmulas e testes para cointegração em negociação de pares forex.
O teste mais simples de cointegração é o teste Engle-Granger, que funciona assim:
Verifique se ABt e XYt são ambos I (1) Calcule a relação de cointegração [XYt = aABt + et] usando o método de mínimos quadrados Verifique se os resíduos de cointegração et são estacionários usando um teste de raiz unitária como o Dickey-Fuller Aumentado (ADF) teste.
Uma equação detalhada de Granger:
ΔABt = α1 (XYt-1 - βABt-1) + ut e ΔXYt = α2 (XYt-1 - βABt-1) + vt.
Quando XYt-1 - βABt-1.
Eu (0) descreve a relação de cointegração.
XYt-1 - βABt-1 descreve a extensão do desequilíbrio longe do longo prazo, enquanto αi é tanto a velocidade quanto a direção em que a série temporal do par de moedas se corrige do desequilíbrio.
Ao usar o método Engle-Granger na negociação de pares forex, os valores beta da regressão são usados para calcular os tamanhos de negociação para os pares.
Ao usar o método Engle-Granger na negociação de pares forex, os valores beta da regressão são usados para calcular os tamanhos de negociação para os pares.
Correção de erros para cointegração em negociação de pares forex:
Ao usar a cointegração para negociação de pares forex, também é útil explicar como as variáveis cointegradas se ajustam e retornam ao equilíbrio de longo prazo. Então, por exemplo, aqui estão os dois exemplos de pares de moeda estrangeira & # 8217; séries temporais mostradas de forma autoregressiva:
ABt = aABt-1 + bXYt-1 + ut e XYt = cABt-1 + dXYt-1 + vt.
Pares de Forex negociados com base na cointegração.
Quando eu uso meu sistema de negociação mecânica para negociação de pares forex, a configuração e execução são bastante simples. Primeiro, encontro dois pares de moedas que parecem estar cointegrados, como EUR / USD e GBP / USD.
Então, eu calculo os spreads estimados entre os dois pares. Em seguida, verifico a estacionariedade usando um teste de raiz unitária ou outro método comum.
Garanto que meu feed de dados de entrada está funcionando adequadamente e deixo meus algoritmos de negociação mecânicos criarem os sinais de negociação. Supondo que eu execute back-tests adequados para confirmar os parâmetros, estou finalmente pronto para usar a cointegração na minha negociação de pares forex.
Eu encontrei um indicador MetaTrader que oferece um excelente ponto de partida para construir um sistema de negociação de pares de forex de cointegração. Parece um indicador de Bollinger Band, mas na verdade o oscilador mostra o diferencial de preço entre os dois pares de moedas diferentes.
Quando este oscilador se move em direção ao extremo alto ou baixo, indica que os pares estão se desacoplando, o que sinaliza os negócios.
Ainda assim, para ter certeza do sucesso, confio no meu bem construído sistema de negociação mecânica para filtrar os sinais com o teste Augmented Dickey-Fuller antes de executar os negócios apropriados.
É claro que qualquer pessoa que queira usar a cointegração para sua negociação de pares forex, ainda que não tenha as habilidades necessárias de programação de algoritmos, pode confiar em um programador experiente para criar um conselheiro especialista vencedor.
Através da mágica da negociação algorítmica, eu programo meu sistema de negociação mecânica para definir os spreads de preço com base na análise de dados. Meu algoritmo monitora os desvios de preço e, em seguida, compra e vende automaticamente pares de moedas para poder inutilizar as ineficiências do mercado.
Riscos a ter em conta ao usar a cointegração com a negociação de pares forex.
A negociação de pares de Forex não é totalmente isenta de risco. Acima de tudo, lembro-me de que a negociação de pares forex usando cointegração é uma estratégia de reversão à média, que se baseia no pressuposto de que os valores médios serão os mesmos no futuro, como eram no passado.
Embora o teste Augmented Dickey-Fuller mencionado anteriormente seja útil na validação dos relacionamentos cointegrados para a negociação de pares forex, isso não significa que os spreads continuarão a ser cointegrados no futuro.
Confio em regras de gerenciamento de risco fortes, o que significa que meu sistema de negociação mecânica sai de negociações não lucrativas se ou quando a reversão à média calculada for invalidada.
Quando os valores médios mudam, é chamado de desvio. Eu tento detectar o desvio o mais rápido possível. Em outras palavras, se os preços dos pares de moeda coexegidos anteriormente começam a se mover em uma tendência em vez de reverter para a média calculada anteriormente, é hora de os algoritmos do meu sistema de negociação mecânico recalcularem os valores.
Quando uso meu sistema de negociação mecânica para negociação de pares forex, uso a fórmula autoregressiva mencionada anteriormente neste artigo para calcular uma média móvel para prever o spread. Então, eu saio do comércio em meus limites de erro calculados.
A cointegração é uma ferramenta valiosa para minha negociação de pares forex.
Usar a cointegração na negociação de pares forex é uma estratégia de negociação mecânica neutra de mercado que me permite negociar em qualquer ambiente de mercado. É uma estratégia inteligente que se baseia em reversão para dizer, no entanto, ajuda-me a evitar as armadilhas de algumas das outras estratégias de negociação forex reversão-a-média.
Devido ao seu uso potencial em sistemas de negociação mecânicos lucrativos, a cointegração para negociação de pares forex tem atraído o interesse tanto de traders profissionais quanto de pesquisadores acadêmicos.
Há uma abundância de artigos publicados recentemente, como este artigo de blog com foco em quant, ou esta discussão acadêmica sobre o assunto, bem como muita discussão entre os traders.
A cointegração é uma ferramenta valiosa na minha negociação de pares forex, e eu recomendo fortemente que você analise por si mesmo.
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